La démonstration
Ce cours explore la notion de démonstration, en tant que processus logique visant à établir la vérité d'une proposition à partir de prémisses données. Il examine les différentes formes de démonstration, les règles de la logique formelle, ainsi que les implications philosophiques de la démonstration dans la quête de la connaissance.
La démonstration est un raisonnement rigoureux qui permet de prouver la vérité d'une proposition en s'appuyant sur des prémisses acceptées comme vraies (Aristote). Elle repose sur des règles logiques qui garantissent la validité du raisonnement.
Différentes formes de démonstration existent : la démonstration directe consiste à enchaîner des propositions logiquement liées ; la démonstration par l'absurde montre qu'une proposition est vraie en prouvant que sa négation conduit à une contradiction.
Le rapport entre démonstration et vérité soulève des questions épistémologiques : une démonstration valide garantit-elle toujours la vérité de la conclusion ? (Frege).
La démonstration soulève également des questions éthiques, notamment en ce qui concerne l'honnêteté intellectuelle et la rigueur dans la recherche de la vérité.
La logique formelle étudie les structures et les règles du raisonnement, tandis que la philosophie des mathématiques analyse les fondements et les implications des démonstrations mathématiques.
Comment la démonstration contribue-t-elle à la quête de la connaissance ?
Quelles sont les différentes formes de démonstration et leurs caractéristiques ?
Comment garantir la validité d'une démonstration ?
La démonstration peut-elle toujours conduire à la vérité ?